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  Matemática e suas Tecnologias
Questão No  1 
Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno, há 300 alunos distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno, há 240 alunos distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.

Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.

Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.

Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

  em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
  no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
  no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
  no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
  em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.


Texto para as questões de 2 a 3

O gráfico abaixo, publicado pela Folha de São Paulo, faz parte da matéria sobre as ações promovidas pela corregedoria da polícia civil e as demissões de seus funcionários. Dos vários motivos que justificaram essas demissões, 35% foram por corrupção.



Questão No  2 
O número total de demitidos, de 1996 a 2001, foi de:

  432.
  640.
  720.
  820.
  797.

Questão No  3 
O número de demitidos por corrupção no ano de 1998 foi, aproximadamente:

  51.
  47.
  40.
  38.
  36.

Questão No  4 
Tenho 165 livros iguais e devo fazer pacotes de 15 livros cada um. Esses pacotes deverão ser colocados em duas caixas de tal modo que a diferença do número de pacotes da caixa que tem mais pacotes e da caixa que tem menos pacotes seja a menor possível. O número de livros da caixa que tem mais livros é:

  105.
  90.
  75.
  60.
  85.


Texto para as questões de 5 a 6

Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6 cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica, com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura abaixo.



Questão No  5 
Calcule a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas:

  1/3.
  1/2.
  2/3.
  4/5.
  5/6.

Questão No  6 
Calcule a área total, em cm2, da superfície da embalagem:

  100 .
  126 .
  130 .
  132 .
  145 .

Questão No  7 
Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento, está localizada no centro de um terreno ABCD, retangular, conforme indica a figura abaixo.



Considere que uma pessoa se desloca sempre do ponto M, médio de CD, em linha reta, numa única direção, a um ponto qualquer do terreno. Determine a probabilidade de essa pessoa não cair na piscina:

  1/3.
  3/4.
  15/32.
  3/8.
  3/2.


Utilize os dados abaixo para responder às questões de números 8 a 10


(Veja, 12/07/2000.)



Questão No  8 
Calcule a velocidade média de um barco que faz a travessia entre Recife e Fernando de Noronha:

  1 km/h.
  5,3 km/h.
  10,9 km/h.
  11,2 km/h.
  15,1 km/h.

Questão No  9 
Considere os pontos N, R e F para designar, respectivamente, Natal, Recife e Fernando de Noronha. Sabendo-se que o ângulo NFR é igual a 30o, calcule a medida aproximada do segmento NR, distância entre as cidades de Natal e Recife:

  295 km.
  300 km.
  302 km.
  321 km.
  353 km.

Questão No  10 
A tabela abaixo apresenta uma lista de produtos a serem comprados e seus preços na cidade de Recife.



Considere que duas pessoas, uma em Fernando de Noronha e outra em Recife, tenham feito essa compra. Determine a diferença, em reais, entre a maior e a menor despesa:

  13,02.
  14,07.
  15,05.
  15,66.
  17,32.

Questão No  11 
Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo.


(Adaptado de Veja, 14/06/2000.)



Calcule o volume mínimo desse hangar:

  141.512 m3.
  140.392 m3.
  121.503 m3.
  122.543 m3.
  101.602 m3.

Questão No  12 
Numa escola trabalham 60 professores de Ensino Médio, 45 professores do Ensino Fundamental e 30 auxiliares. Sabe-se que 6 horas de trabalho de um professor do Ensino Médio equivalem a 8 horas de trabalho de um professor do Fundamental e 6 horas de um professor do Fundamental equivalem a 12 horas de trabalho de um auxiliar. Esta escola gasta, por hora, com todos esses funcionários, R$ 3.360,00. Quanto gasta, em reais, por hora com professores?

  2.400.
  2.600.
  2.800.
  3.000.
  2.500.

Questão No  13 
Deseja-se pintar com tinta de cores preta e amarela, alternadamente, um disco no qual estão marcados círculos concêntricos, cujos raios estão em progressão aritmética de razão 1 m. Pinta-se no primeiro dia o círculo central do disco, de raio 1 m, usando 0,5 l de tinta preta. Nos dias seguintes, pinta-se a região delimitada pela circunferência seguinte ao círculo pintado no dia anterior. Se a tinta usada, não importando a cor, tem sempre o mesmo rendimento, determine a quantidade total de tinta amarela gasta até o 21o dia. Então, o número de litros de tinta amarela que será gasta até o 21o dia é:

  95.
  105.
  115.
  125.
  135.

Questão No  14 
O número 10100 é denominado um gugol. Representado um gugol por G, determine o número de algarismos da potência GG:

  1001 algarismos.
  2001 algarismos.
  10102 + 1 algarismos.
  10101 + 1 algarismos.
  100100 + 1 algarismos.

Questão No  15 
Uma comissão de alunos recebeu orçamentos de duas empresas que se propõem a organizar e promover as festividades de formatura de um certo colégio. A empresa A cobra uma taxa fixa de R$ 1.000,00 mais R$ 50,00 por aluno participante, e a empresa B cobra uma taxa fixa de R$ 1.900,00 mais R$ 45,00 por aluno participante. Para que a proposta da empresa B seja economicamente mais vantajosa, o menor número de alunos (n) participantes deve ser tal que:

  n = 179.
  n = 180.
  n = 181.
  n = 182.
  n = 191.

Questão No  16 
Sejam r, s, t, u retas distintas de um plano. A matriz abaixo mostra a posição relativa entre duas quaisquer delas. O símbolo "//" significa "paralela" e o símbolo "" significa "perpendicular".



Os símbolos das casas 1, 2 e 3 são, respectivamente:

  //, , //.
  //, //, .
  //, , .
  , , //.
  , //, .

Questão No  17 
Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km2, é de:

  17/2.
  17.
  2.
  4.
  ()/2.

Questão No  18 
A figura a seguir mostra alguns polígonos regulares cujos ângulos internos medidos em graus são números inteiros.



O número de polígonos regulares em que cada ângulo interno é medido em graus por um número inteiro é:

  16.
  18.
  20.
  22.
  24.

Questão No  19 
A água é um dos componentes mais importantes das células. A tabela a seguir mostra como a quantidade de água varia em seres humanos, dependendo do tipo de célula. Em média, a água corresponde a 70% da composição química de um indivíduo normal.


(Fonte: L. C. Junqueira e J. Carneiro. Histologia Básica. 8a ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1985.)



Durante uma biópsia, foi isolada uma amostra de tecido para análise em um laboratório. Enquanto intacta, essa amostra pesava 200 mg. Após secagem em estufa, quando se retirou toda a água do tecido, a amostra passou a pesar 80 mg. Baseado na tabela, pode-se afirmar que essa é uma amostra de:

  tecido nervoso - substância cinzenta.
  tecido nervoso - substância branca.
  hemácias.
  tecido conjuntivo.
  tecido adiposo.

Questão No  20 
Na construção proposta, o ponto A representa o número zero e o ponto B, o número 1. Ao construir BC de forma perpendicular a AB e de comprimento 1, obtém-se AC. Após, ao construir CD, também de comprimento 1 e perpendicular a AC, obtém-se AD.

Marcando, na reta r, AE de mesmo comprimento que AD, o ponto E representará o número:


  1,0.
  .
  .
  1,8.
  2,0.


Texto para as questões de 21 a 22

Foi feita uma pesquisa numa cidade que está organizada em 100 bairros tendo em média 400 habitantes cada um. Foram selecionados 10% dos bairros, representados no gráfico por A, B, C, D, E, F, G, H, I e J e 10% dos habitantes de cada bairro. Considere que o índice de otimismo das pessoas pesquisadas representa, em cada bairro, o de todas as pessoas do mesmo bairro. Considere ainda que o índice de otimismo é a razão entre o número de otimistas e total de habitantes.


Questão No  21 

O menor índice de otimismo das pessoas dos 10 bairros pesquisados é

  25%.
  30%.
  35%.
  38%.
  40%.

Questão No  22 
O índice de otimismo das pessoas do bairro C é:

  80%.
  84,5%.
  87,5%.
  88%.
  89,5%.

Questão No  23 
Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática e o resultado pode ser visto no gráfico abaixo. No eixo horizontal aparecem as notas, e no eixo vertical estão as frequências, ou seja, a altura de cada barra representa o número de alunos com a nota que está escrita na sua base.



A média da turma nesta prova foi de:

  6,15.
  6,35.
  6,55.
  6,75.
  6,90.

Questão No  24 
Um feirante desonesto alterou seus pesos de modo a ganhar 25% nas suas vendas. Com isso, o seu peso falsificado de 1 kg pesa na realidade:

  700 g.
  550 g.
  800 g.
  975 g.
  850 g.

Questão No  25 
Dois quadrados, com os lados respectivamente paralelos, interceptam-se como mostra a figura abaixo. Se AM=MD, HM=ME e as áreas desses quadrados são 100 cm2 e 144 cm2, a área do quadrilátero DNFG, em centímetros quadrados, é igual a:


  30.
  50.
  60.
  80.
  12.

Questão No  26 
Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte:



Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:

  o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades.
  o número total de alunos é 19.
  a média de idade das meninas é 15 anos.
  o número de meninos é igual ao número de meninas.
  o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades.

Questão No  27 
Observe o resultado de uma enquete do site britânico CentralNic.


(Época, 27/08/2001.)



Admita que, para criar uma senha da categoria criptográfica, o usuário deva utilizar duas vogais seguidas de quatro algarismos distintos. Calcule o número de senhas criptográficas diferentes que podem ser formadas:

  126000.
  130000.
  132000.
  135000.
  140000.

Questão No  28 
Dois caminhões-tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro, 5% de álcool. Os dois caminhões descarregam sua carga em um reservatório que estava vazio.

A razão do volume de álcool para o de gasolina na mistura formada no reservatório, após os caminhões terem descarregado, é:

  1/25.
  1/24.
  1/16.
  1/12.
  1/8.

Questão No  29 
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.



De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até às 10h30min ao ponto final dessa linha deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até às:

  9h20min.
  9h30min.
  9h00min.
  8h30min.
  8h50min.

Questão No  30 
Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço de tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que, à vista, sai por R$ 7.000,00, no cartão, sairá por:

  R$ 13.000,00.
  R$ 11.000,00.
  R$ 10.010,00.
  R$ 9.800,00.
  R$ 7.700,00.

Questão No  31 
Deseja-se empacotar 1001 livros em caixas com capacidade máxima para 100 livros. Cada caixa deve conter o mesmo número de livros e deseja-se utilizar o menor número possível de caixas. O número de caixas que serão usadas é:

  11.
  12.
  13.
  14.
  15.

Questão No  32 
Entre 1986 e 1989, a moeda do País era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos no final do século passado, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é:

1 real = 2.750.000.000 cruzados



Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 800 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:

  33 km.
  330 km.
  3.300 km.
  33.000 km.
  330.000 km.

Questão No  33 
A população de um certo Município do Estado do Acre cresce 10% a cada seis meses. Admitindo-se que em janeiro de 2007 a população era de 60.000 habitantes, podemos afirmar que a população desse município, em janeiro de 2009, era aproximadamente igual a:

  73.000.
  79.860.
  87.850.
  89.500.
  69.650.

Questão No  34 
Num circuito oval de automobilismo, um piloto faz o percurso em 5 min. Se aumentar a velocidade média em 12 km/h, reduz o tempo em 1 min. O comprimento do circuito é:

  4 km.
  5 km.
  10 km.
  40 km.
  50 km.

Questão No  35 
Na figura temos dois quadrados. A soma dos ângulos e é igual a:


  215o.
  220o.
  225o.
  235o.
  280o.

Questão No  36 
Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é:

  Pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m.
  Pelo menos duas delas são do sexo feminino.
  Pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês.
  Pelo menos uma delas nasceu num dia par.
  Pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.

Questão No  37 
Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus?

  1.
  2.
  4.
  5.
  6.

Questão No  38 
Na figura abaixo estão representados três degraus iguais de uma escada de cimento. Cada degrau é um prisma triangular com as dimensões indicadas:



Considere uma escada com 20 degraus idênticos aos da figura. O volume de cimento necessário para construí-la é igual a:

  960 L.
  480 L.
  9.600 L.
  4.800 L.
  48 L.

Questão No  39 

SOLIDARIEDADE - UM ATO DE AMOR À VIDA


O grêmio de um colégio de uma das cidades atingidas por um terremoto se organizou para ajudar as vítimas. Para isso, foram montadas equipes com alunos e alunas, ao todo 640 adolescentes. O número de alunas é sete vezes maior que o de alunos. Todos os dias às 8h, eles se reúnem na praça da cidade para decidirem o que fazer durante o dia. Essa praça é circular e o seu diâmetro é igual a 60 metros.

Determine o comprimento da circunferência dessa praça, em metros:

  20m.
  30m.
  60m.
  72m.
  120m.

Questão No  40 
Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança que envolve mais de 500 funcionários treinados para identificar e combater focos de queimadas, e mais de 20 torres de vigilância que se espalham pelas plantações. Outra medida tomada é a criação de aceiros (valas que separam as áreas de eucaliptos e florestas nativas). A figura abaixo ilustra a situação descrita.


Determine a distância aproximada da torre de observação até o início do aceiro, representada no modelo matemático pela letra x:

  2,1m.
  2,7m.
  3,0m.
  3,7m.
  4,3m.
PROVA